터널 구조해석을 위한 라이닝 이완하중 Part1_이완하중이란?

1. 이완하중에 대한 개요 및 검토 필요성

1) 이완하중이란 무엇일까?

일반적인 상황에서 터널에 작용하는 이완하중은,

• 터널 굴착에 따른 지반이 이완 작용을 하면서,

• 중력 방향으로 흙 또는 암반이,

• 각각의 단위 중량 만큼의 무게로,

• 연직 방향, 또는 연직 및 수평 방향 그리고 부재에 직각 방향으로

하중이 작용하는 것을 말합니다.

2) 이완하중을 산정해야 하는 이유에 대해

KDS 27 40 05(2016) 에서는 콘크리트 라이닝에 대해 “내구연한 동안 구조체로서 역학 적인 기능을 하도록” 규정하고 있습니다.

이에 따라서 콘크리트 라이닝 구조해석시 필요한 하중인 이완하중, 수압(또는 잔류수압), 온도하중, 전차선 하중 등 여러 가지 하중을 고려하여 지금의 터널 구조해석을 수행하게 되었습니다.

이중에서 라이닝 구조해석시에 가장 주요하게 작용하게 되는 설계인자가 바로 “이완하중” 이기 때문에 터널 구조해석에 앞서 이완하중을 산정하는 것은 매우 중요한 요소가 될 수 있습니다.

3) 이완하중 산정시 검토 필요성에 대해

이완하중을 산정하는 정확한 근거와 그에 따른 선정 사유를 엔지니어로서 명확하게 할 수 있어야 구조해석 및 설계 시에 오류를 줄이고 본인의 설계에 대한 확신과 합리적인 설계가 가능하기 때문입니다. 

또한 이완하중을 선정하는 방식은 다양한 방식이 있습니다.

• Terzaghi암반분류법,

• 수치해석,

• Q분류법 등

여러 가지 산정식들이 있기 때문에 이에 대해 정확하게 비교하고 이해해야 합리적인 이완하중 산정식을 도출할 수 있습니다. 그렇기 때문에 이완하중 산정시에는 검토가 필요합니다.

2. 이완하중 산정식들에 대한 개요

1) 경험적 이완하중 산정식, Terzaghi 암반 분류법 (Rose, 1982)

Terzaghi는 최초로 1946년에 암반하중 산정 방법을 제시하였습니다.

하지만 이는 강지보재에 대한 암반 하중 산정방식이었고, 이는 Rose에 의해 1982년도에 수정되었습니다.

일반적인 NATM 공법에서는 터널이 굴착 된 이후 1차 지보재를 설치하게 되는데, 터널을 굴착하게 되면 터널 주변의 지반이 아칭 효과를 받게 되고, 이 때문에 아칭 효과를 받게 된 이후 지반의 이완 범위는 일정 범위까지만 진행된다는 가정을 통해 수정하게 된 암반분류법 입니다.

여기서, b=터널 폭, m=터널 높이

2) 이론식에 의한 이완하중 산정식, Terzaghi 이론식 (Terzaghi, 1946)

Terzaghi는 점착성이 없는 건조한 사질토에 대해서 전단 파괴가 일어나는 임의의 면을 가정한 식(1)과 점착성이 있는 지반에 대한 식(2) 또한 고려하여 제안하였습니다.

식(1) : 점착력 미고려시 

식(2) : 점착력 고려시

여기서,

(b= 터널 폭, m=터널 높이, H=토피고, B=지반이완범위(m), K=측압계수)

3) RMR 값을 이용한 이완하중 산정식 (Unal, 1983)

Unal은 Bieniawski가 제안했던 RMR 값을 이용하여 이완하중을 산정하는 경험식을 제안하였습니다.

특히 다음 식에서 고려되었던 점은 터널을 굴착 할 때에 천장부에서 발생하는 암반의 불안정 영역의 높이를 지반 이완하중고로 정의하였습니다.

4) Q-Value를 이용한 Barton 이완하중 산정식 (Grimstad and Barton, 1993)

Barton은 절리군수 3을 경계값으로 설정하였으며, 경계값에 따라 각기 다른 Q값에 의한 지반이완하중을 산정하는 경험식을 제안하였습니다.

절리군수 3을 기준으로 암반의 움직임이 서로 다르게 작용한다는 것을 기본 개념으로 적용한 것입니다.

• 절리군수 ≥ 3 

• 절리군수 < 3

여기서, Q=Q값, Jn=절리군수, Jr=절리면의 거칠기 수

5) 지반-라이닝 상호작용 모델(G.L.I)을 이용한 이완하중 산정식

지반-라이닝 상호작용 모델은, 콘크리트 라이닝이 설치되는 시공 과정 뿐 아니라 지반이 가지고 있는 하중이력을 고려 할 수 있는 방법으로서, 1차 지보재에 작용하는 하중이 2차지보재인 콘크리트 라이닝에 작용하는 개념으로 고려한 것이다.

1차 지보재가 지보재로서의 지지력을 상실했을 경우, 2차 지보재인 콘크리트 라이닝이 1차 지보재의 하중을 전이받아 지지하는 것으로 고려하였다.

여기서,

h=터널높이, b=터널폭, γ =지반의 단위중량(kN/m³), E=변형계수(kN/m²)

3. 이완하중 적용방식에 대한 개요

1) 연직방향 이완하중 재하방식

잔류수압의 경우는 부재의 축방향으로 재하를 하되,

이완하중은 계산식을 통해 하중고를 산정하여 터널의 폭 만큼의 범위에만 재하하는 방식으로서,

다만 프로그램상에서 이완하중을 재하 할 때에 Projection을 꼭 체크를 하여 빔요소에 작용하는 하중을 하중작용 방향의 수직선상에 투영된 보요소 길이에 대해 재하 하여야 한다.

2) 연직, 수평방향 분리 이완하중 재하방식

잔류수압의 경우는 부재의 축방향으로 재하를 하되,

이완하중은 계산식을 통해 하중고를 산정하여 터널의 폭 만큼의 범위에 연직방향 이완하중으로 재하를 하고, 수평방향의 이완하중을 산정하여 수평방향에도 이완하중을 재하하는 방식이다.

수평방향 이완하중은 터널의 깊이에 따라 토피고가 달라지므로, 그에 따라 하중을 일정하게 늘어난 값으로 재하하는 것이 특징이다.

위와 마찬가지로 이완하중을 재하할때는 Projection을 꼭 체크하여야 한다.

3) 부재 축방향 이완하중 재하방식

잔류수압을 재하 하는 것과 마찬가지로 이완하중은 계산식을 통해 하중고를 산정하여 부재의 축방향으로 하중을 재하한다.

부재의 축방향으로 하중을 재하하기 때문에 Projection으로 하중을 재하할 필요가 없다.

4. 이완하중 적용방식에 따른 Midas Civil 구조해석 결과 분석

1) 연직방향 이완하중 재하방식

최대 모멘트 633.63kNm 발생, 터널 천단 및 바닥 최대 모멘트 발생

2) 연직, 수평방향 분리 이완하중 재하방식

최대 모멘트 572.78kNm 발생, 터널 측벽하단(572.78) 및 바닥(478.72) 최대 모멘트 발생

3) 부재 축방향 이완하중 재하방식

최대 모멘트 453.99kNm 발생, 터널 측벽하단(453.99) 및 바닥(440.09) 최대 모멘트 발생

4) 검토결과

부재에 작용하는 이완하중 재하 형식에 따라,

1) 연직방향 > 2) 연직, 수평방향 > 3) 부재축방향

으로 최대 모멘트가 발생하는 것을 확인하였으며 모멘트 발생 경향이 각기 다름을 알 수 있다.

참고자료 및 참고문헌

1. Rose, D. (1982), “Revising Terzaghi’s tunnel rock load coefficient”, Proceedings of 23rd U.S Symposium on Rock Mechanics, AIME, New York, pp. 953-960.

2. Terzaghi, K. (1946), Introduction to tunnel geology in rock tunneling with steel supports, Commercial shearing and stamping company, Youngstown, Ohio.

3. Unal, E. (1983), Design guideline and roof control standards for coal mine roofs, Ph.D. Thesis, The Pennsylvania State University.

4. Grimstad, E., Barton, N. (1993), “Updating the Q-system for NMT”, Proceedings of int. symp. on sprayed concrete - modern use of wet mix sprayed concrete for underground support, Fagernes, Oslo, pp. 46-66.

5. 한국건설기술연구원(2013), 철도건설 경쟁력 확보를 위한 제반 연구 –터널분야- 최종보고서

About the Editor

Steve Choi

구조 엔지니어 경력 7년

서울과학기술대학교 건설시스템공학과 졸업

서울대학교 건설환경종합연구소 연구원 근무

터널 전문 설계사 근무

종합 설계사 근무

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