연속체 해석 입문편을 통하여 터널해석 프로그램에는 어떤 것들이 있는지 알아보았다. 터널해석 프로그램에 관련된 이야기이니 알고 있으면 조금은 도움이 될 것이다.
이제 본격적으로 연속체 해석의 기초편에 대해서 이야기 해보겠다.
기초편은 총 2회에 걸쳐 이야기 해 보려고 한다. 하나는 연속체 해석 수행을 위한 기본 요소들에 관한 내용이고 다른 하나는 지반 불량 구간에 주로 적용하는 강관 보강그라우팅 적용시의 보강 설계지반정수 산정에 관한 내용 순으로 연재하려고 한다.
먼저 터널 연속체 해석을 수행하기 위해 준비해야 할 요소들을 소개하고자 한다. 2차원 연속체 해석을 기준으로 설명하므로 이 부분은 고려해 주기 바란다.
연속체 해석을 수행하려면 해석단면과 함께 미리 검토하고 준비해야 하는 요소들 있다.
연속체 해석은 표준지보패턴별 2차원 해석으로 암반등급도에 적용된 지보패턴별로 대표 단면에 대해서 수행한다.
이렇게 해석된 해석결과는 시공중 계측관리 기준치 산정에 사용하기 때문에 2차원 연속체 해석은 꼭 필요하다.
이러한 연속체 해석을 위한 꼭 필요한 기본 요소들(해석영역, 하중분담율 측압계수, 설계지반정수)에 대해서 간단히 설명해 보려고 한다.
해석영역은 터널 굴착에 의한 지반의 응력 및 변위를 무시할 수 있을 만큼의 영역까지 확장하여 경계조건으로 설정하여야 하며 프로그램 특성 및 토피를 고려하여 해석결과에 최대한 영향이 없도록 정해야 한다.(KR C-12505(12.12.5))
해석영역의 선정은 문헌, 설계기준 및 유사 프로젝트 사례를 비교 분석하거나, T/K 와 같은 경쟁프로젝트에서는 예비해석 개념으로 2차원 수치해석을 수행하여 비교 분석 후 선정한다.
보통은 좌-우측, 하부 4D (D=터널의 폭) 이상의 기준으로 해석을 수행할 것이다.
연속체 해석과 달리 침투해석 수행시에는 보통 10D이상을 반영한다.(예비해석을 수행하여 합리적인 해석영역을 산정하는 것이 바람직할 것 같다.)
아래는 해석보고서에 자주 볼 수 있는 문헌 및 설계기준을 찾아보고 정리해보았다.
정리된 해석영역에 관한 문헌 및 설계지준에서는 대부분 터널 좌 · 우측은 3D(터널 폭) 이상, 하부는 2H(터널높이) 이상, 상부는 지표면으로 제시하고 있다.
터널이 굴착되면 막장면의 위치와 지보재의 강성 및 설치시기에 따라 터널 변위 및 응력발생 형태가 3차원의 거동을 보이게 된다. 따라서 3차원 해석이 최적의 방법일 것이다. 하지만 3차원 해석은 모델링 및 해석 시간을 필요로 하는 등 시간적, 경제적인 문제가 있다.
이러한 3차원적 효과를 2차원 해석 모델에 모사할 수 있도록 하는 것이 하중분담율 개념이다.
문헌 및 연구조사, 시공계측결과를 검토한 결과 2차원 해석으로 3차원 터널진행효과를 충분히 반영할 수 있는 것으로 알려져 있기에 정확한 해석을 위해서는 하중분배율 산정도 중요한 요소인 것이다.
따라서 수치해석에 필요한 단순화는 대부분 3차원 형태의 해석모형을 2차원 형태의 해석모형으로 축소시키는 일이다.
보통 지반강성과 지반응력은 2차원 모형 안에서 3차원의 효과를 만들어내는 매개변수로서,
굴착면에서의 지반강성을 변화시키는 방법을 강성변화법,
지반응력을 분할하여 굴착면에 작용시키는 방법을 응력분배법,
터널 굴착시 불평형력의 경계면에 반대 방향으로 압력을 가하여 하중 분담율로 이용하는 방법인 내부 압력 조절법이 있다.
그 중에서 우리는 하중 분담율을 이용하는 내부 압력 조절법을 사용하는 것이다.
현재 많이 사용하는 하중분담율 산정 방식은 이론식, 3차원 수치해석 및 설계 사례를 비교 검토한 후 산정하는 방식이다. 하지만 3차원 수치해석은 T/K와 같은 경쟁프로젝트에서만 수행하는 경우가 많기 때문에 보통은 이론식과 기존 설계사례를 비교 분석하여 산정한다.
먼저 이론식을 이용한 하중분담율 산정은 일반적으로 『터널 설계조건을 고려한 하중배율의 정량적 산정에 관한 연구(장석부, 문현구, 한국지반공학회 1998, Vol.14. No5.』에서 언급한 하중분담율 산정식을 이용하여 산정하는 경우가 대부분일 것이다.
다른 이론식으로 프랑스의 Panet 등에 의하여 수행된 연구결과로 나온 제안식이 있다.
그리고 아래의 일반적인 하중분담율은 지금도 해석에 많이 적용되고 있다. 예전 터널해석보고서를 보면 아래와 같은 하중분담율을 많이 볼 수 있는데 이것은 프랑스의 Panet의 제안식에서 유래된 것으로 추측할 수 있다.
현재는 장석부, 문현구의 『터널 설계조건을 고려한 하중배율의 정량적 산정에 관한 연구(1998).』에서 제시된 이론식으로 사용하는 경우가 대부분일 것으로 판단되는데 자신이 가지고 있는 이론식 엑셀시트가 어떤 식인지 확인해 보시기 바란다.
다음으로 기존 설계사례를 조사 후 이론식과 비교 검토하여 산정하는 방법 그나마 최적의 방안이라고 생각한다.
그리고 최근 터널설계가 대심도 터널(몇백m 심도의 터널)로 많이 진행됨에 따라 대심도 구간 연속체 터널해석시 기존 하중분담율 산정 방식으로 해야 할지는 충분히 사전 검토가 필요할 것으로 판단된다.
(기회가 된다면 필자가 경험한 대심도 터널 사례를 추후에 정리해 보겠다.)
터널은 암반에 둘러싸인 구조물이며 굴착에 따른 초기지압의 영향을 많이 받는다. 그렇게 때문에 터널의 연속체 해석은 다양한 측압계수별 해석을 수행한다.
(측압계수의 사전적 의미 : 지반 중의 어느점에 생기는 수평방향의 응력과 수직응력과의 비율)
연속체 해석에서 측압계수를 0.5~2.0 혹은 2.5까지 수행하고 있지만 측압계수가 높으면 숏크리트 휨응력 및 록볼트 축력이 커지므로 0.5, 1.0, 1.5까지 해석을 수행하는 프로젝트가 많은 거 같다.
나름 이에 대한 근거를 찾으면 국가철도공단의 설계기준 KR C-12050(터널 안정성해석)을 들 수 있다.
터널에서 초기지압 산정이 중요하므로 과업 수행시 측압계수 관련 지반 시험이 있다면 조사결과에 나오는 측압계수를 토대로 해석 적용 측압계수를 산정하는 것이 합리적일 것이다.
하지만 T/K와 같은 경쟁 프로젝트가 아니면 측압계수 관련 지반조사를 수행하지 않는 경우가 많아서 우리는 측압계수에 관련된 연구 논문 등을 고려하여 산정하고 있다.
그나마 최소한 측압계수 산정 지반조사를 통하여 측정된 측압계수를 가지고 산정된 다양한 측압계수별 해석을 수행한다면 그나마 합리적인 방법일 것이다.
연속체 해석에서 측압계수는 해석결과에 미치는 영향이 가볍지 않기 때문에 해석 적용 측압계수 산정시 충분한 검토가 필요하다.
특히 최근 도심지 터널이 많아짐에 따라 암반이 아닌 토사 및 풍화암 구간을 통과하는 터널도 많아지고 있는데 이런 연속체 해석일수록 측압계수를 중요한 해석인자가 되고 있다.
일부 프로젝트에서 토사 및 풍화암은 1.0 이하의 고정된 측압계수를 적용하고, 암반구간은 0.5~1.5의 다양한 측압계수를 적용해서 해석하는 사례가 있다. 하지만 분명한 것은 암반구간이 아닌 토사 풍화암에 터널이 위치하기 때문에 다양한 측압계수의 영향을 고려한 해석이 아닌 오직 1.0 이하의 고정된 측압계수만이 적용된 해석결과라는 점이다. 이 결과에 대해서는 꼭 고민해보기 바란다.
다양한 초기지압을 고려한 터널의 시공단계별 검토가 아니므로 시공 중 문제가 발생할 가능성도 증가한다는 점을 알아야 한다.
토사 및 풍화암구간의 해석을 위한 측압계수를 별도로 산정해서 해석을 수행하는 것이 좀 더 합리적이 않을가 생각된다.
(참고 할만 논문 : 토사지반에서 터널수치해석시 측압계수 적용에 대한 견해, 2015년 자연, 터널 그리고 지하공간 13~23pp 기술기사)
연속체 해석에 중요한 요소인 설계지반정수는 보통 지반조사 분야에서 산정된 설계지반정수를 받아서 수행하게 된다. 하지만 터널설계에서 사용하는 설계지반정수는 다른 분야(도로분야, 구조분야 등)의 설계지반정수와 다른 것이 있으므로 주의해야 한다.
도로, 구조, 지반(터널제외)분야에서는 일반적으로 토사-리핑암(풍화암)-발파암(연암-경암)으로 구분된 설계지반정수로 설계가 진행된다. 하지만 터널분야는 발파암(암반)을 5개의 암반등급으로 분류한 설계지반정수로 설계를 진행한다.
암반등급은 보통 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ으로 구분하는데 전기비저항탐사 및 시추조사를 통하여 암반등급도로 표현되며 설계지반정수로 산정된다.
보통은 RMR기준 20 단위로 분류해서 설계하지만 현재는 RMR 10단위로 세분화 하여 설계하는 경향이다.
(예를 들면 암반등급Ⅰ, Ⅱ-1, Ⅱ-2, Ⅲ-1, Ⅲ-2, Ⅳ-1, Ⅳ-2, Ⅴ-1, Ⅴ-2)
암반분류가 세분화 될수록 공사비 절감효과가 있다.
수치해석에서는 변형계수 및 점착력이 해석결과에 미치는 영향이 크며 아래는 지반조사에서 제시해주는 연속체 설계지반정수를 가져와 봤다.
이렇게 해석영역, 하중분담율, 측압계수, 설계지반정수를 정리하고 해석단면이 주어진다면 우리는 2차원 연속체 해석을 수행할 수 있다.
연속체 해석 시작 전 미리 준비해야 하는 단계지만 해석영역과 측압계수는 해석 엔지니어라면 정리된 기준을 가지고 있을 것이고 설계지반정수는 지반조사 분야에서 지원해 주는 분야이다.
하지만 2차원 해석을 위한 하중분담률은 설계지반정수 결과를 가지고 계산하고 분석해야 한다.
모든 것을 준비한 후 수치해석을 모델링을 수행하고 결과 정리하는 순을 거치면서 연속체 해석을 마무리한다.
[1] 국가철도공단 KR C-12050(12.125) 터널안정성 해석
[2] 국토교통부 KDS 27 10 20(2016) 터널안정성 해석
[3] 국토교통부 터널설계기준(2016)
[4] 한국도로공사 고속도로 설계지침서(2009) 제6편 터널공
[5] 한국도로공사 도로설계요령(2020) 제4권 터널
[6] 고속국도 제400호선 파주~양주-포천간 고속도로 건설공사 터널해석보고서, (제3공구 : 광적~은현, 한국도로공사)
[7] 정선-북면 국도개량공사 기본설계 터널해석보고서, (2008, 국토교통부 원주지방국토관리청)
[8] 터널 설계조건을 고려한 하중배율의 정량적 산정에 관한 연구, (장석부, 문현구, 한국지반공학회 1998, Vol.14. No5.』
[9] 터널 막장 주위의 3차원적 영향을 모사하는 2차원 해석 모델의 하중분배율에 관한 연구, (정대열, 박사학위논문 서울대학교 1993.8)
[10] 터널의 차원 수치해석에서 하중분배율 적용에 관한 연구, (윤원섭, 조철현, 박상준, 김종국, 채영수,
[11] 토사지반에서 터널수치해석시 측압계수 적용에 대한 견해, (이정흠, 서승우, 조병하, 황영철, 자연, 터널 그리고 지하공간 v17 NO4. 2015년 13~23pp)
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