응답수정계수의 공학적인 의미는 무엇인가?

1. 서 론

일반적으로 내진설계 된 구조물이라고 하면, 일반인들 뿐만 아니라 설계 업무에 종사하고 있는 토목/건축 전문가들조차도 지진에 대비하여 안전하게 설계된 것으로 착각하고 있는 경우가 매우 많다.

내진설계를 위해 응답스펙트럼으로 주어진 설계지진력에 대하여 탄성해석을 수행하고, 학교에서 배운 탄성해석의 절차에는 매우 높은 안전율을 포함하고 있는 것으로 인지하고 있기 때문이다.

그러나 실제로는 우리나라 뿐만 아니라 모든 국가의 시방서에도 나와있는 내진설계란, 주어진 설계지진에 대하여 구조물을 안전하게 설계하자는 것이 아니다.

구조물의 수명 기간 동안 발생할 확률이 낮은 지진에 대해 충분한 안전성을 확보하기 위한 기술적인 방법을 제시하는 것이 쉽지 않으며 또한 경제성도 없기 때문이다.

지구상에 가장 저렴한 천연재료인 자갈, 모래를 주성분으로 하는 콘크리트라는 재료보다 더 가볍고 강도가 높은 탄소섬유와 같은 첨단소재가 널리 보급되지 않는다면, 콘크리트라는 재료 만으로 내진 안정성을 확보하기는 매우 어렵다.

그러므로 도로교시방서를 비롯하여 일반적인 구조물의 시방서에서 주어진 내진설계의 기본개념은

(1) 인명피해를 최소화하고,

(2) 지진시 교량 부재의 부분적인 피해는 허용하나 전체적인 붕괴는 방지하며,

(3) 지진시에도 교량의 기본적인 기능은 발휘하고자 하는 것이다.

다시 말하면, 설계지진력보다 작은 크기의 지진발생 시에는 구조부재들이 탄성영역 내에서 저항하여 심각한 손상을 받지 않아야 하나, 설계지진력보다 큰 규모의 지진에 대해서는 단지 구조물의 전부 또는 일부가 붕괴되지 않는 것으로 정의하고 있다.

철학적인 개념이 도입된 내진설계에 대한 정의를 인지하지 못하면, 내진설계기준이 마련된 이후에 건설된 구조물은 충분히 안전하고, 이전에 건설된 구조물에만 문제가 있다고 판단하는 잘못된 인식을 갖게 한다.

도로교시방서에는 설계자들이 이러한 설계개념을 받아들이기 위해 필요한 구체적인 절차가 정확히 기술되어 있지 못하며, 부재의 단면을 결정하는 가장 중요한 요소인 지진력의 크기를 결정하는 과정에서 응답수정계수라는 이름의 어떤 상수 값을 설계 과정에서 나누도록 되어 있을 뿐이다.

즉, 설계자들은 별다른 의문 없이 시방서에서 주어진 절차에 따라 응답수정계수로 나눈 수정된 지진력으로 구조물의 저항모멘트를 계산하고, 단면에 따른 상세배근을 수행하고 있어 토목/건축 기술자 본인들도 시방서의 어디에서 부분적인 피해의 개념이 도입되었는지 알 수가 없다.

그러므로 필자를 포함하여 전문가들에게도 명확히 이해되지 못한 경험식 및 시방서의 제정에 참여한 전문가들의 개념적인 판단이 포함된 응답수정계수에 대한 정확한 개념을 이해하지 않고는 내진설계의 기본 개념을 결코 파악할 수 없다.

응답수정계수를 적용한 내진설계법은 동역학을 전공하지 않은 일반 설계자들이 복잡한 내진설계 절차를 간단히 수행할 수 있도록 배려하고자 미국 AASHTO에 도입된 개념이다.

하지만 세계 최대의 지진 다발국으로서 내진설계에 관해서는 절대적인 강자인 일본에는 도입되지 않은 개념이다. 그렇다고 하여 일본에서는 지진에 대하여 탄성설계를 한다는 의미가 아니라 설계자가 고려한 소성영역까지 인성을 확보할 수 있도록 배근상세도를 결정하게 하고 있다.

다시 말하면 일본에서는 소성영역의 범위를 설계자의 재량에 맡겨두고 있으며, 미국 및 우리나라에서는 부재의 형식 및 위치에 따라 소성영역의 범위를 시방서에서 정의하고 있다고 볼 수 있다.

이러한 배경에는, 구조물 건설에 사용되는 철근콘크리트가 강도에 비해 중량이 무거운 재료인 관계로 주어진 지진력에 대하여 구조물의 파손이 발생하지 않도록 설계할 수 없다는 재료적인 한계성과 더불어, 지진이란 홍수 및 가뭄과 같은 자연재해와는 달리 구조물의 수명기간 동안에 빈번히 발생할 확률이 있는 것도 아니므로 경제성을 도모하기 위하여 부분적인 파손은 인정하자는 사회적인 합의가 있다.

2. 응답수정계수 (Response Modification Factor, R)

응답수정계수(반응수정계수)가 내포하고 있는 의미를 설명하기 위한 다음의 각 항목들에는 우리나라 도로교시방서 뿐만이 아니라 미국 AASHTO에서조차 명확한 근거를 설명하고 있지 않아 필자의 주관적인 판단도 포함되어 있다.

그러므로 본 의견을 절대적인 값으로 받아들이기 보다는 응답수정계수의 의미를 이해하는데 필요한 참고자료 정도로만 받아들여 주기를 바란다.

2.1 재료의 여유강도 (Material Overstrength)

내진설계의 개념에서 정의된 것처럼 설계지진력에 대하여 구조물에 발생하는 부분적인 피해를 허용하고 있다. 또한 발생빈도의 측면에서도 수직하중에 대한 설계방법에 포함되어 있는 안전 여유량을 전부 소진하는 것이 보다 논리적이라고 할 수 있다.

모든 설계자들이 이해하고 있는 것처럼 허용응력설계법 및 강도설계법에 있어서 부재의 설계강도는 실제의 파괴강도보다 낮게 설정하며, 또한 부재의 실제 단면적은 계산 단면적보다 크게 결정하게 된다.

그리고 이러한 차이를 재료적인 여유강도 (Material Overstrength)라고 부른다.

실제 부재의 재료적인 여유강도 값을 정량적으로 결정하는 것이 얼마나 어려운지는 토목/건축기술자 여러분들도 충분히 동감하리라 생각하고, 여기서는 개략적으로 여유강도가 1.5~2.0 정도는 된다고 판단하기로 하자.

2.2 구조적인 여용력 (Structural Redundancy)

구조적인 여용력은 재료의 여유강도보다 정량적으로 표현하기는 쉽지만, 파괴메커니즘을 공부하지 않은 분들에게는 약간 어려운 개념이라고 할 수 있다.

구조적인 여용력의 개념을 이해하기 위하여 허용응력 설계법 및 강도설계법의 개념에 대하여 약간 언급하도록 하자.

허용응력 설계법이란

주어진 설계하중에 대하여 한 개의 부재라도 삼각형 응력분포 형태로 가정한 압축측 콘크리트 응력이 안전율을 고려한 허용응력에 달하면 구조물 전체가 파손되었다는 개념에서 출발하고 있다.

강도설계법이란

실제 하중에 하중계수를 곱한 설계하중에 대하여, 한 개의 부재라도 압축측 콘크리트의 응력분포가 실제의 파괴분포인 사각형분포가 되면 구조물 전체가 파손되었다는 개념이다. 

그러나 실제의 구조물은 그림-1과 같이 강도설계법에서 산정된 설계하중(P)에 대하여 한개의 부재가 소성상태에 달하더라도 구조물은 붕괴되지 않으며, 파괴응력상태의 부재를 소성힌지(Plastic Hinge)라고 부른다. 

그러면, 실제 구조물은 어떠한 하중 상태가 되면 붕괴가 일어날 것인가.

그림-1과 같이 단순 라멘구조에,

• 강도설계법에서 정의된 설계하중(P)을 초과하는 하중이 작용하면,

• 이미 소성힌지 상태에 도달한 부재는 더 이상을 하중을 부담하지 못하고,

• 파괴응력상태에 도달하지 못한 다른 부재들이 초과 하중을 부담하게 된다.

• 최종적으로는 붕괴 메커니즘이 되는 소성힌지가 형성되면 구조계는 비로서 붕괴하게 된다.

동일한 단면의 라멘형 교각 형태를 모사하는 그림-2에서의 파괴하중은 그림-1에서 처음 발생한 파괴하중에 비해 1.5배의 하중 증가가 발생한다.

도로교시방서에서 단순교각은 ‘3' 이라는 응답수정계수를 적용하는데 반하여 다주가구에서는 '5’ 라는 응답수정계수를 적용하는 이론적인 배경이 여기에 있다.

대상 구조물의 구조계에서 처음 소성힌지가 발생한 이후에 최종적으로 붕괴메커니즘이 되는 소성힌지가 어디에 발생할지 예측하고, 설계의 가장 기본 목적인 인명의 손상이 최소가 되도록, 다시 말해 구조적으로 가장 안전한 붕괴메커니즘이 발생하도록 소성힌지를 유도하는 설계법이 붕괴 메커니즘을 고려한 설계법이다.

그러나 내진설계의 경우에는 고정하중과는 달리 설계하중이 구조계와 연동하여 변한다. 그렇기 때문에 구조적인 여용력은 설계된 구조계에 대하여 설계자가 원하지 않는 파괴메커니즘의 발생 여부를 검증하는 단계에서는 적용되지만, 특수구조물을 제외하고 대부분의 설계에서는 사용되지 않는다.

2.3 소성변형율 (Ductility Factor)

응답수정계수를 이해함에 있어서 앞의 두 변수는 나름 수긍할 수 있는 부분인데 반하여, 소성변형율(Ductility Factor)은 가장 알기 어려우며 또한 부정확성이 가장 큰 변수이다.

지진이란 구조물의 수명 동안에 빈번히 발생하는 자연현상이 아니다. 그렇기 때문에 내진설계의 개념은 “경제적인 부담을 무릅쓰고 완전하게 대비하는 것보다는 부재의 인성이 충분히 확보되어 인명피해를 최소화하는 완전붕괴를 방지하는 수준으로 경제적으로 설계하자고 하는 사회적인 합의” 에서 출발하고 있다.

소성변형률은 이러한 내진설계의 개념에 충실한 항목이다.

i. 에너지일정의 법칙

1940년대 단주기 지진파를 계측할 수 있는 강진계의 발명에 힘입어 강력한 지진의 정체가 파악되고 진동론과 접목되면서, 미국과 일본을 중심으로 1960년대~1970년대에 구조물의 내진해석이 본격적으로 수행되었다.

이 과정에서, Newmark(1973)에 의해 주기가 짧은 단주기 영역에서는 그림-3과 같이

• 구조물이 탄성이라는 조건에서 해석된 결과와

• 항복강도를 줄여서 소성영역까지 수행된 해석 결과에는

구조물에 입력된 에너지가 유사하다는 에너지일정의 법칙이 제안되었다. (삼각형 O-A-A' = 사다리꼴 O-B-C-D). 

그러나 여기서 말하는 에너지일정의 법칙이란, 물리법칙에는 말하는 절대적인 자연법칙을 말하는 것이 아니다. 구조물의 고유주기가 0.5초 전후의 짧은 구조물을 대상으로 항복강도를 낮추어 가면서 수많은 지진파에 대하여 비선형해석을 수행하였더니 항복강도가 낮으면 낮을수록 변위가 크게 된다는 상식적인 결과를 정리한 것에 지나지 않는다.

항복강도가 낮을수록 변위는 커진다라는 비선형해석의 결과는 럭비공이 어디로 뛸지 모르는 것처럼, 지진파의 포락특성 이나 비선형모델에 따라서 달라지기 때문에 예상은 불가능하다.

하지만 입력된 에너지가 일정하게 되는 경향이 있다는 사실이 탄성해석으로부터 비선형해석의 결과를 예측할 수 있는 통찰력을 제공하고 있다.

참고로 구조물의 고유주기가 1.0초 보다 긴 구조물을 대상으로는 내진해석을 수행하면 에너지가 일정하기 보다는 항복강도의 변화에 따라 응답변위가 일정한 경향을 보이는 변위일정의 법칙도 제안 되고 있다.

변위일정의 법칙 또한 물리적인 법칙이라기보다는 구조물의 주기가 긴 경우에는 진동하는 횟수가 적기 때문에 항복강도가 낮더라도 단주기 구조물에 비해 소성변형이 별로 진행되지 않는다는 해석 결과에 불과하다.

ii. 에너지일정의 법칙과 파괴실험의 연관성

다음으로 부재의 실질적인 비선형을 구현하기 위하여 수치해석의 결과인 에너지 일정의 법칙과 실제 부재로 수행된 파괴실험의 연관성을 살펴보자.

그림-4는 일본에서 수행된 실제 철근콘크리트 부재의 수평재하시험의 결과를 나타낸다. 그림에서 알 수 있는 것처럼 일단 항복이 발생하면 어느 정도까지는 항복강도의 저하 없이 변위만이 증가하는 현상을 볼 수 있으며 이러한 현상을 인성(靭性)이라 부른다.

인성은 단면 및 주철근량이 증가한다고 해서 증가하지 않으며, 단지 띠철근 및 나선철근과 같은 심부구속철근의 디테일에 의존하는 값이다.

즉 인성이란 콘크리트가 모멘트에 의해 파손되었지만, 띠철근 및 나선철근에 둘러싸인 심부콘크리트의 조각들이 못 빠져나가게 구속되어 붕괴까지 얼마나 버틸 수 있는 가를 결정하는 변수이다.

따라서 내진설계란, 부재가 항복한 이후에 인성을 확보할 수 있도록 띠철근 및 나선철근을 어떻게 배근하며 단부처리를 어떻게 하느냐에 대한 시방절차가 전부라고 해도 과언이 아니다.

그림-4처럼 잘 설계되고, 잘 시공된 부재들의 인성을 실험으로 평가하면 항복변위에 대한 파괴변위의 비를 의미하는 소성율(Ductility Factor, μ=δo/δy)은 4~5정도의 값을 갖는다.

그러므로 에너지일정의 법칙에서 구한 소성율과 항복강도와의 관계식 을 적용하면, 부재들의 소성율을 4정도로 가정하는 경우에는 항복강도는 2.5배로 낮게 할 수 있으며, 소성율을 3정도로 가정하여 항복강도를 2.2배 정도로 낮게 설계하더라도, 붕괴는 방지한다는 설계개념이 성립하는 것으로 귀착될 수 있다.

3. 응답수정계수의 결정

표-1 에서 나타낸 것처럼 우리나라 도로교 시방서에서 정의된 응답수정계수(반응수정계수)의 값을 살펴보면, 모멘트를 받는 하부구조에 있어서 교각이 단주형식 기둥의 경우에는 3을 적용하고, 라멘형식의 다주기둥에는 5를 적용하도록 되어있다.

먼저 단주교각의 경우에 정의된 3에 대해 고찰해 보면, 단주교각은 구조적인 여용력이 없는 관계로 소성변형율에 의한 강도감소율 및 재료의 여용력에 대한 고려만이 필요하다.

실제로 미국의 위원회에서 두 가지 항목에 대하여 어떠한 견해를 가지고 3이라는 숫자를 결정한지에 대해서 필자는 정확히 알지 못하지만,

• 재료의 여용력에 대해서는 대체적으로 안전측의 값인 1.5를 고려하고,

• 소성변형율에 대해서는 실제구조물에서 시공오차를 고려하여 띠철근이 완벽하게 시공되지 못하는 경우에도 적어도 소성율 2.5정도는 충분히 확보될 수 있으므로,

에너지 일정법칙의 수식으로부터 항복강도는 2정도로 낮출 수 있을 것으로 판단하여, 1.5×2=3 정도로 결정된 것으로 필자는 이해하고 있다.

우리나라의 일부 전문가들 중에는 재료의 여용력은 고려하지 않고 소성변형율만으로 3이라는 숫자를 결정한 것으로 이해하시는 분들도 계시는 것 같지만 이러한 해석은 타당하지 않다.

그리고 다주가구의 경우에는 단주기둥에서 결정된 3이라는 숫자에 구조적인 여용력 1.5를 적절히(?) 고려하여 1.5×3=5 라는 숫자로 결정한 것으로 이해된다.

그리고 전단력은 제외하고 모멘트에 대해서만 응답수정계수를 적용하도록 정의되어 있는 이유는 구조물의 설계란 무엇보다는 사람의 생명을 최우선으로 하는 안전을 도모하기 때문이다. 즉 모멘트파괴와는 달리 전단파괴는 사람들에게 위험성을 알려주는 경고의 기회를 주지 않는 급격한 취성파괴를 가져오기 때문에 안전을 고려하여 응답수정계수를 적용하지 않도록 정의되어 있다.

교량구조물은 건축구조물의 형상과 비교하여 매우 단순한 형태인 관계로 응답수정계수도 단순하게 설명하는 것이 가능하지만 건축구조물의 경우에는 형상이 복잡하고 부재의 종류도 다양하기 때문에 산정되는 값들도 복잡하게 구성되어 있다.

건축구조기준에서 정의하고 있는 지진력저항시스템이라는 개념에는 반응수정계수, 시스템초과강도계수, 변위증폭계수라는 보다 다양한 개념이 도입되어 더욱 복잡하다.

지면이 허용되면 한번 해설하는 기회를 갖도록 하겠다.

4. 맺음말

설계자들이 계산하는 구조계산의 단면 및 철근량 산정에 있어서 1% 정도만 계산이 잘못되어도 구조물의 붕괴와 직결되는 것으로 판단되어 호들갑을 떠는 구조계산과 비교하여, 설계하중의 결정에 가장 중요한 영향을 미치는 반응수정계수라는 값의 산정은 세상사를 논하고 커피를 마시면서 정의되었다는 사실을 알고 나면, 설계자들은 무엇 때문에 그렇게 시방서 조항 하나라도 위반되지 않도록 노력했는지 허무하게 느껴질 수도 있다.

그러나 복잡한 비선형해석을 간단하게 수행하기 위한 절차로서 반응수정계수를 도입한 이유는, 설계지진력의 산정은 구조계산식보다 훨씬 정확성이 떨어지는 자연현상이라는 배경이 깔려있다.

시방서에는 구조물의 수명기간에 발생할 확률의 지진, 또는 1000년의 발생 빈도를 갖는 지진이라는 용어가 기술되어 있다. 그리고 좁은 한반도지만 서울 및 경기도는 지진구역을 높게 정하고 강원도 및 전라도는 지진구역을 낮게 정해 놓았다.

그러나 우리들이 과연 1000년의 발생빈도를 갖는 지진의 크기를 얼마나 정확히 예측할 수 있으며, 강원도 및 전라도가 경기도 및 경상도보다는 발생할 지진의 크기가 작다고 누가 판단할 수 있겠는가.

어차피 발생할 지진의 크기를 정확히 예상할 수 없는 현실에서 아무리 응답수정계수를 정확히 산정했다고 하더라도 설계 지진력 산정 자체의 부정확성을 고려하면 큰 의미를 갖지 못한다.

그러나 자연을 상대로 하는 지진력 산정 자체가 부정확한 것이므로 설계에 요구되는 구조계산을 아무렇게 하여도 좋다는 의미는 결코 아니다.

유능한 설계자는 나무를 보지 않고 숲을 보는 것처럼 구조물 전체적인 측면에서 판단해야 한다.

현재 우리 사회는 GPT-4라는 자연어 처리 인공지능이 공개되어 제4차 산업혁명의 새로운 변환기를 맞이하고 있다. 필자가 1980년대 내진해석이라는 수치해석 프로그램을 공부하면서 이론적인 해석기법보다는 전자계산기의 발달로 지진파의 시간 간격인 △T를 적게 하면 할수록 알고리즘에 의존하지 않는 정확한 해석이 도출되는 경험을 하였다.

인간 두뇌의 신경망을 모방한 알고리즘으로 기계가 스스로 학습한다는 인공지능의 경우에도 계산 능력의 발달로 입력 데이터가 많으면 많을수록 인간을 능가하는 특이점에 근접하고 있다는 평가를 받는다.

내진설계를 위한 수치해석의 분야에서도 응답수정계수와 같은 인간의 통찰력으로 판단하는 방법이 아닌 기계가 내진안전성을 판단하는 방법이 도입되는 날이 올 것인가?

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