사장교 보강거더의 횡방향 해석시 주안점

1. 서론

최근 교량의 계획 및 설계시 경제성 확보가 중요한 요소로 대두되면서, 콘크리트 거더를 적용한 교량이 증가하고 있는 추세에 있다. Extradose교나 콘크리트 사장교에서는 콘크리트 거더가 가지고 있는 종방향 특성(강도 및 강성)에 대해 고려하는 것 뿐만아니라 횡방향 특성을 합리적으로 고려하여야 합니다. 그러나 그 동안의 설계에서는 여러 가지 이유로 인하여 횡방향 설계시 콘크리트 거더의 횡방향 거동에 대한 분명한 인식이 없이 설계되고 있는 실정이었습니다. 따라서 횡방향 거동에 대한 중요성을 설계자들에게 환기시킴과 동시에 콘크리트 거더를 적용한 구조물의 횡방향 안전성 향상에 대한 저의 경험을 공유하고자 합니다.

케이블 교량의 횡방향 해석시 경계조건의 설정이 가장 중요할 것입니다. 기존의 설계에서는 3차원 구조시스템을 2차원 모델로 이상화하여 해석하는 경우가 대부분이었으나, 합리적인 경계조건에 대한 충분한 검토 없이 기존 사례의 답습하는 관행이 문제점으로 지적되어 왔습니다. 이 검토서에서는 일반적으로 콘크리트 거더교 횡방향 해석에서 사용하는 경계조건인 힌지/롤러를 포함하여 스프링 지점조건, 캔틸레버 지점조건 등을 적용하여 횡방향 해석을 수행하고, 3차원 구조 거동에 가장 유사한 2차원 모델의 합리적 경계조건에 대해 비교·고찰하고자 합니다.

2. 횡방향 해석에 대한 설계기준

2.1 도로설계기준 및 해설

2.2 PC 사장교･Extradosed교 설계시공규정

3. 횡방향해석 결과검토

3.1 2차원 Frame 모델

일반적으로 상자형 골조구조로 해석할 경우 경계조건은 아래와 같이 힌지/롤러, 스프링(kv), 켄틸레버로 해석하는 방법 등이 있습니다.

구 분	힌지/롤러	스프링	켄틸레버
단면도
내용	• 그림과 같이 복부하단에 지점조건을 힌지/롤러로 설정하여 횡방향해석을 수행함.	• 종방향으로 단위하중P(1KN)을 재하하여 처짐을 구한다음 P=Kd을 이용하여 스프링강성(Ktotal)을 구함. • Ktotal=Kgirder+Kcable • 거더강성(Kgirder) 분배는 웹두께를 고려하여 분배한다.	• 사재정착부가 설치되어있는 부분을 지점으로 생각하는 캔틸레버구조로 설계함. • 케이블강성은 케이블의 신장량을 고려하여 구함.
특 징	• 일반적인 PSC BOX거더교에서 많이 적용하는 방법이지만, 거더위치에 따른 거더 강성의 차이를 반영할 수 없는 단점이 있음.	• 최근에 케이블 PSC BOX거더교 횡방향해석에서 사용하는 방법으로  거더위치에따른 거더강성을 고려할 수 있는 장점이 있음.	• 상부슬래브 중앙부에서의 모멘트, 축력을 극해화 시킬 수 있는 장점이 있음.

3.2 3차원 Plate해석 모델

구조물의 횡방향 거동을 적절히 반영할 수 있는 해석모델을 모델링하기 위해서 MIDAS Civil의 Plate요소를 사용하였으며, Plate 요소를 이용하여 필요한 구간에서의 횡방향 단면력을 찾으려는데 목적이 있습니다.

(1) 검토 위치

KeySeg포함 29개의 Seg를 3D-Plate 모델링 (좌우측 14개 + Key.Seg.)

(2) 모델링 및 구속조건

* 각 단면의 요소별 두께를 적용

* 시점부는 교축과 교직방향을 고정, 종점부는 교직방향만 고정시키고 케이블 정착부에는 Spring요소를 적용

* 케이블의 위치에 산정된 스프링계수를 적용한 스프링 요소 생성후 스프링의 끝단을 고정시킴

(3) 스프링 계수 산정

전체계 모델링을 적합하게 반영할 수 있는 스프링 계수 산정을 위해 단위하중 1kN을 재하하여 변위 검토를 수행하고, 전체계 모델에 1kN을 재하하여 발생한 변위와 케이블이 제거된 거더에 동일한 단위하중을 재하하여 발생한 변위차로 케이블의 강성이 적용된 스프링 계수를 산정하여 횡방향 모델링에 적용합니다.

전체계 2D 모델링, 전체계 모델링에서 횡방향 모델링과 동일한 구간만 잘라낸 모델링, 그리고 횡방향 Plate-3D모델링을 통해 스프링계수 산정합니다.

전체계 모델링

전체계 모델링(횡방향 해석구간)
변위 : 1.610m	변위 : 1.574m

2D모델링과 3D모델링의 변위 검토결과 거의 일치한 결과가 발생하므로 횡방향 모델의 적정성이 확인되었습니다. 이제 각 케이블 위치의 단위하중을 재하하여 스프링 계수를 산정해 적용합니다.

케이블별 단위하중 재하시 변위(CLS14)				거더 단위하중 재하시 변위 (CLS14)
최대변위 : 0.398mm 발생				변위 : 0.663mm 발생
케이블의 스프링계수를 구하기 위해 케이블이 있는 상태의 변위량과 케이블이 제거되어 거더만 있는 상태의 스프링값을 구한 후 각 값의 차로 각 케이블의 스프링 계수 산정함
케이블번호	케이블별 단위하중 재하시 변위 (mm)	케이블별 스프링계수 (N/mm)	거더 단위하중 재하시 변위 (mm)		거더의 위치별 스프링계수 (N/mm)	케이블의 지점별 스프링계수 (N/mm)	각 케이블의 스프링계수 (3D Plate 모델링용)
CLS14	0.398	2,513	0.663		1,508	1,004	502
CLS13	0.354	2,825	0.653		1,531	1,293	647
CLS12	0.324	3,086	0.630		1,587	1,499	750
CLS11	0.291	3,436	0.595		1,681	1,756	878
CLS10	0.257	3,891	0.549		1,821	2,070	1,035
CLS9	0.221	4,525	0.493		2,028	2,496	1,248

마지막으로 전체계에서 추출한 일부 단면에 산정된 스프링값 적용하며, 산정된 스프링값을 전체계에서 추출된 모델링에 적용 후 전체계 모델과 변위값을 비교해서 적절한 모델링이라는 판단을 할 수 있습니다.

전체계 모델링(CLS14)	산정된 스프링값이 적용된 일부구간 모델링(CLS14)
변위 : 0.061mm 발생	변위 : 0.065mm 발생

4. 결론

2차원 Frame 횡방향해석의 경우 경계조건으로 힌지/롤러, 스프링을 이용하여 해석한 결과값이 3차원 Plate모델링 결과값과 거의 유사함을 알 수 있으므로 기존방식대로 힌지/롤러, 스프링을 사용하는 것이 합리적이라고 판단됩니다.

그리고 최종적으로 산정된 스프링 계수 적용시 전체계 모델링과 유사한 수준의 변위가 발생됨을 확인할 수 있었습니다. 발생 변위값으로 산정된 스프링 계수를 적용한 일부구간 모델링과 전체계 모델링의 변위가 유사한 수준으로 발생했기 때문에 전체계 모델링의 거동을 반영했다고 판단되므로 Plate-3D모델은 적절하다고 볼 수 있을 것입니다.

5. 출처 및 참고자료

- 도로교설계기준(한계상태설계법)해설, 2015

- 도로교설계기준 해설, 2008

- 케이블 교량의 횡방향해석의 경계조건 검토서

About the Editor

티제이 구조 엔지니어

경력 10년 이상

국내 설계사 구조설계 10년… 길고도 짧은 시간동안 다양한 프로젝트를 통해서 나름의 기술력을 갖춰가고 있습니다.

저의 실무경험과 짧지만 유용한 노하우를 공유하게 되어서 기쁘며, 나아가 기술축적을 통해서 서로 발전할 수 있는 계기가 되길 바랍니다.

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