AISC ASD 및 KDS 14 31 15에서 제시하는 탄성거동을 고려한 유효좌굴 길이계수

압축력을 받는 부재에서 부재 크기에 비해 길이가 긴 장주는 주로 좌굴(Buckling)에 의해 파괴되고 이러한 영향을 장주효과라 합니다.

이는 세장비(KL/r)로 구분하고 단주와 장주를 구분하게 되는 경계 값을 한계세장비라고 합니다. 부재가 한계세장비보다 작으면 압축파괴가 주를 이루며 한계세장비보다 클 때에는 좌굴에 의해 파괴됩니다.

이러한 현상을 반영하여 KDS 및 AISC에서는 한계세장비를 기준으로 구분하여 단주와 장주의 허용압축응력을 산정하였습니다. 제시된 허용압축응력 산정식을 보면 좌굴길이계수 또한 중요한 요소이므로 정확하게 고려하여 설계에 반영해야 할 것입니다.

본 컨텐츠에서는 기존의 6개 타입으로 나누는 좌굴계수의 방법 외에 가장 일반적으로 사용하는 Alignment Chart 방법에 대해 소개하려 합니다.

유효좌굴길이계수

프레임의 해석 또는 기둥 부재 구조설계시 압축을 받는 부재는 유효좌굴길이계수(Effective Length Facotr, K-Factor) 를 고려하여 유효좌굴길이(Effective Length, Le)를 산정하여 좌굴강도를 결정합니다.

오일러 좌굴응력

기둥이 좌굴을 일으키기 시작했을 때의 하중을 좌굴하중(임계하중)이라 하며, 이를 아래 공식을 오일러 좌굴응력이라고도 합니다. 따라서 정확한 좌굴응력을 산정하기 위해서는 좌굴길이계수 산정이 중요합니다.

유효좌굴길이

유효좌굴길이(Effective Length, Le) 는 구조계 전체가 소성 및 좌굴 거동에 의한 붕괴 시 개별 부재 내에 또는 부재 축을 가상으로 연장하여 휨모멘트가 영이 되는 유효한 길이를 나타낸 것입니다.

다시 말해서 부재 내부 혹은 가상의 연장선에 변곡점이 발생하는 힌지(모멘트 = 0)와 힌지 포인트의 길이가 유효좌굴길이입니다.

그리고, 유효좌굴길이와 실제 길이와의 비가 유효좌굴길이계수(Effective Length Factor, K-Factor)입니다.

• 유효좌굴길이계수 산정방법

유효좌굴길이와 대상 부재의 원래길이 비인 유효좌굴길이계수(Effective Length Facotr)의 산정 방법에는 여러 가지가 있으며 널리 알려진 유효좌굴길이 산정 방법에는 아래와 같은 종류가 있습니다.

(1) Alignment Chart 방법 (Yura, 1971 and Disque, 1973) : 인접부재 강성을 고려

(2) Story-stiffness 방법 (Lui and Sun 1995. Effective Length of Uniform and Stepped Crane Columns, AISC) : 각 층별 기둥들의 전체 강성 및 거동을 고려

(3) 탄성좌굴해석 방법 (White and Hajja, 1997) : Alignment Chart의 제약을 받지 않지만, 축력이 작은 부재에 비합리적인 유효좌굴길이 산정

(4) 비탄성 좌굴 고유치해석 (Fukumoto, 1997) : 접선 계수 이론에 근거하여 비탄성 좌굴 고유치 해석

일반적인 좌굴길이계수 적용방법

프레임 전체에 대한 고유치 해석(Eigenvalue Analysis)으로 좌굴계수를 구하는 건 실용성이 없으므로 일반적으로 설계 적용 시 SSRC(Structural Stability Research Council)에서 제시한 경계조건에 따른 좌굴길이계수를 적용합니다.

하지만, 강-프레임 구조물의 각 부재는 인접 부재의 거동에 많은 영향을 받기 때문에 설계 시에, 한 부재의 거동이 인접 부재들에 미치는 부재 상호 간의 영향을 반드시 고려해야 해야 이상적인 설계라고 볼 수 있고 경제적 설계가 가능합니다.

그 중 AISC ASD 허용응력설계법과 국내 KDS 14 31 15 기준에 명시되어 있는 가장 전통적인 Alignment Chart 방법에 대해 알아보겠습니다.

Alignment Chart 방법

이 방법 또한 이상적인 조건에서의 산정 방법이며, 다음과 같은 가정 사항이 있습니다.

(1) 모든 부재의 거동은 탄성영역내(Purely Elastic)에 있어야 합니다.

(2) 모든 부재는 동일한 단면적(Constant Cross Section)을 가집니다.

(3) 모든 접속부(Joint)는 강절(Rigid)입니다.

Alignment Chart : 계산식 이용

산정식 브레이싱의 유무로 구분되며 다음과 같습니다.

(1) 브레이싱이 설치된 뼈대구조 (횡변위구속)

(2) 브레이싱이 없는 뼈대구조 (횡변위 수반)

여기서, 아래 첨자  및 는 각각 기둥의 양단을 표시하며, 사용된 기호의 정의는 다음과 같다.

Alignment Chart : 도표 이용 

복잡한 위의 식을 좀 더 편하게 산정하기 위해 도표를 이용하는 방법이 있으며 이 차트를 사용하여 유효좌굴길이계수를 산정할 수 있습니다.

Alignment Chart 예시

이해를 돕기 위해 아래의 예시를 확인해 보십시오

위와 같은 조건에서 A-B부재의 좌굴계수를 산정하면 0.86으로 일반적인 설계에서 적용하는 K값 1.0보다 작은 값을 가지므로 경제적인 설계가 가능합니다.

허용응력보다 크게 차이가 나지 않는 경우 강종을 상승시키는 것보다 Alignment Chart를 활용해서 좌굴계수를 줄여 산정하는 방법도 경제적인 설계 방안 중 하나 일 것입니다.

수정된 Alignment Chart

위의 조건은 거더의 양쪽 구속 조건이 같은 경우에 적용이 됩니다.

만약 거더의 양끝단이 경계조건이 다른 경우 Duan과 Chen에 의해 제안된 방법으로 SSRC(Structural Stability Research Council)가이드 에서는 아래와 같이 수정된 거더의 길이로 단순하게 설계에 적용할 수 있는 방법을 제공합니다.

결론

AISC의 조사에 따르면 브레이싱이 설치된 구조의 90%, 브레이싱이 없는 구조의 40%가 단주로 설계되고 있다고 합니다. 그만큼 토목구조물은 안전성을 위해 단주로 설계하고 있습니다.

하지만 좌굴계수는 단주에서도 허용압축응력 산정 시 좌굴에 대한 영향을 고려하며 또한, 여러 특수한 조건에 의해 장주설계가 필요할 때도 있습니다.

하나의 예시로 시스템동바리는 단면에 비해 길이가 긴 장주에 해당되어 좌굴에 대한 검토가 충분히 이루어져야 하겠습니다.

본 컨텐츠에서 설명한 Alignment Chart를 이용한 방법은 설계시 안전율 (SF : Safety Factor) 또는 허용응력비(UC : Uniti Check)가 미소하게 만족하지 못해 강종을 상승 시키던가 부재 단면력을 키워 설계하는 방안 대신에 고려해 볼 수 있는 하나의 설계 방법이 되겠습니다.

그러나 국가기준코드 KDS나 AISC에서 제시하고 있는 방법에도 실제 설계에 적용하기엔 다음과 같은 문제점들이 있습니다.

(1) 실제 적용하여 검토한 실제 사례의 부족

(2) 횡구속의 판정 - 횡구속 조건과 비횡구속조건의 판단의 어려움

일반적으로 6개의 타입으로 산정하는 방법보다 감소한 좌굴계수를 사용함으로써 증가하는 허용응력은 실무에 적용하기엔 보수적인 설계가 아니므로 부담스러울 수 있습니다.

또한 이상적인 횡구속을 만족하는 구조물을 판단하기에는 부족한 경험과 사례로 검증작업이 필요하므로 설계 업무량을 과도하게 높일 우려가 있습니다.

하지만 다양한 설계 방법의 유용성과 적용 방법을 고민함으로써 발전하는 토목기술인에게 조금이나마 도움이 되고 싶어 본 컨텐츠를 제작하였습니다.

감사합니다.

참고자료

• AISC ASD  Specification for Structural Steel Buildings

• Duan, L. and Chen, W.F. “Effective Length Factors of Compression Members” Structural Engineering Handbook Ed. Chen Wai-Fah Boca Raton: CRC Press LLC, 1999

• KDS 14 31 15 : 2017 강구조 골조의 안정성 설계기준 (하중저항계수설계법)

• KDS 14 30 10 : 2019 강구조 부재 설계기준(허용응력설계법)

About the Editor

행복채움

구조 엔지니어 경력 8년

플랜트, 토목 다양한 설계 업무를 경험을 했지만 아직 부족한 점이 많습니다. 우리 모두 항상 공부하고 발전합시다.

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