1. 개요
연속보는 단순보에 비해 정모멘트의 크기와 처짐이 작아 교량 구조물은 대개 연속교로 계획됩니다.
연속교에 프리스트레스를 도입하면 긴장력(Primary) 이외에도 부정정 효과(구속)에 의한 2차 효과(Secondary Effect)가 발생하게 됩니다.
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2경간 연속보에 (a)와 같이 강연선을 배치하고, 프리스트레싱을 도입한 간단한 예시를 확인해 보겠습니다.
이 경우 프리스트레싱에 의해 (b)와 같은 형상의 모멘트(Primary Moment)가 발생하게 됩니다.
또한 프리스트레싱에 의해 지점 B에는 솟음(camber)이 발생합니다.
지점 B의 구속조건에 의해 그림 (c)와 같이 솟음에 대한 하향반력(Rb)이 발생하며, 이 반력으로 인해 지점 A와 C에는 Rb/2의 상향반력이 발생하게 됩니다.
이 반력으로 인해 그림 (d)와 같은 모멘트가 발생하게 되며 이를 2차 모멘트(Secondary Moment)라고 합니다.
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연속보에 도입한 프리스트레싱에 의해 발생하는 최종 모멘트는 그림 (e)와 같이 1차 모멘트(Primary Moment) 와 2차모멘트(Secondary Moment)가 합쳐진 모멘트가 됩니다.
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프리스트레싱에 의해 발생하는 2차모멘트의 경우는 일반적으로 1차모멘트와 반대 방향으로 발생하기 때문에 프리스트레싱 효과를 감소시키는 역할을 하게 됩니다.
부재를 설계할 때 프리스트레싱에 의한 긴장력(Primary)을 내력으로 고려하는 것과 달리 2차 모멘트는 외력으로 고려하여 작용 부재력으로 적용합니다.
2. 계산 예시
2.1 제원
(1) 대상 구조물 제원
본 계산 예시에서는 2경간 연속보의 1차모멘트, 2차모멘트 및 총 모멘트를 계산합니다.
-
강연선 편심(ep) : 400mm
-
강연선 긴장력(P) : 4,000kN
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2.2 모멘트 계산
(1) 1차 모멘트 산정
1차모멘트는 긴장력과 편심을 적용하여 계산할 수 있습니다.
① 1차 모멘트 산정
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② 모멘트도(B.M.D)
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(2) 최종 모멘트 산정
1차모멘트와 2차모멘트에 의한 반력을 이용하여 최종모멘트를 계산합니다.
최종모멘트는 최소일의 원리(principle of least work)를 이용하여 간단히 계산할 수 있습니다.
① 기본구조물
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② 부재력 산정(AB구간 = CB구간, 0 ≤ x ≤ 20m)
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③ 부정정력 산정
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④ 자유물체도
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⑤ 부재력도
전단력도(S.F.D)
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모멘트도(B.M.D)
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(3) 2차 모멘트 산정
앞에서 계산한 최종모멘트와 1차모멘트를 이용하여 2차모멘트를 계산합니다.
① 2차 모멘트 산정
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② 모멘트도(B.M.D)
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2.3 MIDAS CIVIL을 이용한 구조해석
MIDAS CIVIL을 이용하여 위의 계산 예시를 구조해석하고, 결과를 비교하였습니다.
① 1차 모멘트
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② 2차 모멘트
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③ 총 모멘트
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2.4 결과 비교
수계산 결과와 MIDAS CIVIL을 이용한 구조해석 결과를 비교하였습니다.
두 경우 차이는 거의 없는 것으로 비교되었습니다.
|
구분 |
Moment (kN·m) |
|||
|---|---|---|---|---|
|
1차 모멘트 |
2차 모멘트 |
총 모멘트 |
||
|
절점A |
수계산 |
-1,600 |
0 |
-1,600 |
|
MIDAS CIVIL |
-1,600 |
0 |
-1,600 |
|
|
절점B |
수계산 |
-1,600 |
2,400 |
800 |
|
MIDAS CIVIL |
-1,600 |
2,396 |
796 |
|
2.5 설계 적용
PSC부재에서 프리스트레싱에 의한 Primary와 Secondary에 대한 개념을 설명하고, 간단한 예제를 통해 계산방법에 대해 알아봤습니다.
설계에서는 이 값들을 어떻게 적용하는 것인지 간단히 정리해 봅니다.
① 응력 및 변위검토
응력, 변위 등 사용하중에 대한 검토시에는 프리스트레싱에 의해 발생되는 부재력을 따로 구분하지 않고 모두 고려한 부재력을 이용합니다.
② 휨강도 검토
PSC부재의 경우 유효프리스트레싱이 도입되고, 부재에 하중이 증가함에 따라 중립축이 변화되고, 강연선의 변형률 또한 변화되게 됩니다.
PSC부재에서는 힘의 평형조건과 변형률 적합조건을 이용하여 극한상태에서의 강연선의 응력을 산정하고, 이를 이용하여 휨강도를 계산하게 됩니다.
이 과정에서 Primary에 의한 긴장력을 고려하기 때문에 하중조합에는 Primary에 의한 긴장력은 제외하고, Secondary에 의한 하중만을 하중조합에 고려해 줍니다.
PSC가 적용된 부재의 P-M상관도를 작성하거나 불가피한 경우에 Primary를 포함한 부재력을 적용하여 RC부재로 검토하는 경우가 있습니다.
이는 강연선의 거동을 제대로 모사하지 못하기 때문에 개략검토에서는 적용이 가능하지만 정밀한 설계를 위해서는 추천되지 않습니다.
③ 전단강도 검토
전단강도의 경우 부재에 도입된 압축력을 고려해주기 때문에 Primary와 Secondary를 별도로 구분하지 않고 모두 고려한 부재력을 이용합니다.
3. 검토결론
연속보에 프리스트레싱을 도입하는 간단한 예제를 통해서 1차 모멘트, 2차모멘트를 계산해 봤습니다.
실제 계산에서 이를 직접 계산하게 될 일은 없지만 본 기술자료를 통해서 연속보의 프리스트레싱에 대한 개념을 이해하는데 조금이라도 도움이 되었으면 좋겠습니다.
참고문헌
구조물기초설계기준해설(2015)
채영수(1992)_흙막이구조물Ⅳ_한국지반공학회지 p.95~115
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국내 설계사에서 10년 이상 근무하며 주로 케이블교량의 설계를 담당하였습니다.
실무에서 경험한 내용들이 다른분들께 도움이 되지 않을까 하여 컨텐츠를 작성하였습니다.
감사합니다.
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